کتاب های ریاضی به دانش آموزان چه چیزی می آموزند؟

مطلب زیر یادداشتی است که من در سایت الف منتشر کرده بودم

در سال های اخیر کتاب های ریاضی مدارس تغییرات زیادی کردند و ادبیات جدیدی وارد مدارس شد. قرار بود که کتاب ها کاربردی شوند و مسائل زندگی روزمره را حل کنند. آیا این امر اتفاق افتاد؟ یا اینکه فقط سر و صدا بود؟ بهتر است خود قضاوت کنید. به این منظور یکی از مسائل کتاب ریاضی اول متوسطه را بررسی می کنیم:

دانش آموزان مدرسه اي تصميم گرفتند تا در روز نيکوکاري يک بازار خيريه به نفع نيازمندان برگزار کنند. قرار شد در اين بازار يک روزه، شربت بفروشند و سود آن را براي نيازمندان مصرف کنند. آن ها يک بسته ي صد تايي ليوان يک بار مصرف به مبلغ هزار تومان خريدند. هزينه ي خود شربت، بدون در نظر گيري قيمت ليوان ها، هر ليوان ۹۰ تومان شد.

يکي از دانش آموزان پيشنهاد کرد که هر ليوان شربت را ۱۲۵ تومان بفروشيم تا سود کافي ببريم. دانش آموز ديگري گفت: اگر به اندازه کافي شربت نفروشيم ممکن ضرر کنيم. دانش آموزان تصميم گرفتند براي تشخيص وضعيت سود و ضرر اين کار از معلم رياضي خود کمک بگيرند.

ادامه نوشته

انتقال سینوس

فقط با یک انتقال ساده چه شکل زیبایی می توان ساخت

 

ادامه نوشته

نمودار هایی در حسابان

در کتاب حسابان تمرین های زیادی وجود دارد که به روش هندسی حل می شوند.بیشتر دانش آموزان شکل های خوبی رسم نمی کنند ( همین طور معلم ها از جمله خودم) به همین خاطر کیفیت مساله پایین می آید. به این دلیل بعضی از این نمودار ها را در این قسمت رسم کرده ایم.

ادامه نوشته

نشاکاری در حسابان

در کتاب حسابان سال سوم ریاضی مساله ی زیر مطرح شده است:

(( در یک مزرعه  شالیکاری دو کارگر که با هم کار می کنند کار نشاکاری را در ۱۸ روز تمام می کنند.اما اگر هر کدام به تنهایی کار می کردند کارگر اول ۱۵ روز زودتر از کارگر دوم این کار را تمام می کرد. هر کدام از این دو کارگر به تنهایی کار را در چند روز تمام می کنند؟))

بعد از حل مساله به این نتیجه می رسیم که کارگر اول در ۳۰ روز و کارگر دوم در ۴۵ روز کار را تمام می کنند . حال چند سوال مطرح می شود:

 ۱) اگر دو نفر با هم کار کنند بعد از ۱۸ روز  نشاهای قسمت اول چند سانتی متر از نشاهای قسمت دوم بلند تر هستند؟

۲) چند بار برای تهیه نشاء اقدام کرده اند؟

۳) موقع برداشت چگونه عمل می کنند .چون یک طرف برنج ها آماده ی برداشت هستند در صورتیکه طرف دیگر هنوز خبری نیست؟

۴) مولف صورت مساله را از کجا کپی کرده و به جای نشاکاری چه عمل دیگری بوده است؟

۵ ) آیا مولف از عقل سلیم برخوردار است؟

قضیه فشردگی دنباله ها

تصویر بالا قضیه فشردگی دنباله ها را به صورت هندسی نشان می دهد.

آیا معلم خصوصی از بین می رود

تجربه نشان داده است که کلاس خصوصی ارتباط خیلی زیادی با توانایی مالی و علمی تدارد.بلکه بیشتر از دو عامل سرچشمه می گیرد. ۱- احساسات مادرانه ۲ - تنبلی های پدرانه

مثلا مادر همین که می بینه بچش یک کم مشکل داره و ناراحته با پدر کمی صحبت کرده و پدر هم که حال و حوصله بچه را ندارد . پس به این نتیجه می رسند که تنها راه چاره معلم خصوصی است و یک بچه لوس و ننر تحویل جامعه می دهند که به هیچ دردی نمی خورد و تا آخر عمر باید تقویتش کنند. با توجه به اینکه پدر و مادر ها روز به روز تنبل تر و احساسی تر می شوند بنابراین معلم خصوصی به این زودی ها از بین نخواهد رفت.

البته معلم خصوصی شرایطی دارد که در روزهای آینده به آن پرداخته شد. ولی مهمترین اصل این است که نباید در این کار احساسی عمل کرد.

نمونه سوال(هندسه 2)

 

 هندسه 2 خرداد 90

 

هندسه 2 شهریور 90

خرداد 87

شهریور 87

بازی با سینوس( مثلثات دوم دبیرستان)

این نمودار با چند تبدیل ساده (انتقال)از تابع سینوس بوجود آمده است.

  ضرب یک عدد در سینو س y=ksinx

 

 ضرب یک عدد در متغیر تابع سینوسy=sin kx

 

 

 

ادامه نوشته

رسم نمودار توابع نمایی و لگاریتمی

فایل های زیر چند برنامه به زبان متمتیکا ۸ می باشند با فرمت پی دی اف .

رسن نمودار توابع نمایی و لگاریتمی 

 

لاله

این لاله هم با دوران دایره بوجود آمده است.

پیچ و تاب

ساخت حجم با حرکت دایره. واقعا با دایره چه کارها می توان کرد. 

 

مماس های داخلی دو دایره( هندسه ی سوم دبیرستان)

 

 

روش رسم مماس داخلی

مماس های خارجی دو دایره( هندسه ی سوم دبیرستان)

 

 

نمونه سوال

این هم نمونه سوالاتی که امتحان گرفتیم. شکل ها با متمتیکا رسم شده است. به این دلیل که از دقت کافی برخوردار باشد.

 هندسه 2

 ریاضی 2

 هندسه 1 ریاضی

هندسه 1 تجربی

 ریاضی 1 89

ریاضی 1 دی ماه

 

ماشین حساب

معمولا وقنی صحبت از ماشین حساب می شود کاسیو نامی آشناست. اما من به طور اتفاقی با ماشین حسابی آشنا شدم که توانایی های بسیار جالبی دارد.

Sharp El506w نام این ماشین حساب است. که بسیار خوش دست و ساده است.

در این مدل  معادله درجه 2 و 3

دستگاه دو معادله و  2 مجهول  و 3 معادله و 3 مجهول 

 عملیات ماتریسی

انتگرال معین و مشتق

بسیار ساده  و راحت حل می شوند. و پیچیدگی های  کاسیو را هم ندارد.

قیمت حدود 15000 تومان

انتگرال نامعین

انتگرال نامعین برای بسیاری از دانش جویان عذاب آور و غیر قابل درک می باشد. این تصویر جواب انتگرال نامعین xsinx است. با تغییر c به عنوان ثابت انتگرال منحنی ها تغییر می کنند.

ادامه نوشته

درخت

اگه می خواهید چنگل پست قبلی رو درک کنید به یکی از درخت های کوچولوی آن از نزدیک نگاه کنید.

سعی کنید رابطه ی بین اعداد را پیدا کنید. اینها جواب یک مساله هستند.

کوشش بیهوده به از خفتگیست(2)

هنر نزد ایرانیان است و بس(2)

قصدم بر این است که برخی از آثار هنری تولیدی آموزش و پرورش را معرفی کنم. این اثر در کتاب ریاضی 1 دبیرستان رویت شده است.

همانطور که در اثر دیده می شود مسایل از راست به چپ نوشته شده است. هنوز دانشمندان نتوانسته اند کسی که اولین بار از این روش ریاضی نگاری استفاده کرده است را پیدا کنند. ولی حدس زده می شود که حداقل این روش قدمتی حدود  3000 ساعت داشته باشد.

از ویژگی های این روش ضایع کردن معلم و عذاب دانش آموز می باشد. شاید سوال پیش آید که چرا ؟

تصور کنید دانش آموزیا پای تخته تمرین ها را از راست می نویسد و به زحمت حل می کند. معلم با عصبانیت  می گوید (( بچه کی تا حالا ریاضی را از راست نوشته ؟))

دانش آموز هم در جواب می گوید : نویسنده کتاب . چون من از روی کتاب می نویسم.

حالا کی می خواهد این معلم ضایع شده را جمع و جور کنه . حالا باز هم می گویند چرا معلم های ریاضی بد خط هستند .

هنر نزد ایرانیان است و بس(1)

هنر و مخصوصا خطاطی نزد ایرانیان است و بس . اگه باور تدارید یک صفحه از کتاب ریاضی سال اول دبیرستان را ببینید . البته همه ی صفحه ها همین جوری است.

اگه تونستید در انتهای خط ها نظمی پیدا کنید . هنرمند می باشید. اگه از مطالبش هم سر در بیارید هنرمند تر خواهید بود

کوشش بیهوده به از خفتگیست

روشی برای حل یک معادله هست که معادله را به معادله ای تبدیل می کنند که یک طرف آن y=x  می باشد و محل برخورد منحنی با نیمساز را پیدا می کنند اگر معادله جواب نداشته با شد که هیچ ، ولی شکل حاصل بد نمی شود.به عبارتی تلاش برای حل یک معادله شکل زیر را خواهد داد. برای حل مساله ، نقطهی روی محور طول انتخاب می کنیم روی منحنی می رویم ، سپس افقی روی نیمساز و از آن نقطه روی محور طول ها و دو باره به همین شکل ادامه می دهیم دنباله اگر همگرا باشد جواب دارد در این مثال همگرا نیست

آموزش نابودی طبیعت

موضوع طرح جلد کتاب ریاضی سال اول دبیرستان است که خیلی خوشگل به نظر می آد.

در نگاه اول همه چیز خوب و آرام است به قول معروف ((همه چی آرومه من چقدر خوش بختم))

اما با کمی تامل و تدبر نتایج جالبی به دست می آید . از جمله اینکه  شما آزاد هستید همه ی طبیعت را نابود کنید . در پای بلند ترین کوه ایران کارخونه بسازید ، ویلا درست کنید ، کشاورزی کنید و جاده آسفالته را تا نوک نوک قله  ادامه دهید .البته باید رعایت کنید که این کار کاملا مهندسی باشد و در این نابودی از ابزار دقیق استفاده کنید.

واقعا آیا ارزش دارد که برای آموزش ریاضی ، اونم چه آموزشی ، طبیعت را نابود کنیم. و نابودی  طبیعت  را نهادینه کنیم.

آیا بهتر نبود این کار(طراحی جلد) را به یک آدم حسابی می دادند؟

یا اینکه مثل قدیم ها روی جلد یه شاقولی ، خط کشی ، دایره ای و یا حتی نردبونی می چسبوندند و کنارش هم یه فرمول مزخرف می نوشتند که مثلا ریاضی ؟

واقعا این هم شد طراحی که روی هر کتاب درسی عکس کوه دماوند رو می چسبونند؟ معلوم نیست این کتاب ریاضیه یا جغرافی ؟

لا اقل اون لوله های دودکش را کمی کوتاه کنید که به نوک قله نرسه جون مادرتون؟

اون مهندس هم مگه مرض داره که قله دماوند را اندازه می گیره ؟

بسط تیلر

بسط تیلر از یک چند جمله ای برای تقریب استفاده می کند که هر قدر درجه چند جمله ای بیشتر باشد دقت بیشتر است. این مساله را در شکل برای تابع y=Sin(X) نمایش داده ایم.

ادامه نوشته

نردبان ، وسیله ای برای آموزش ریاضی

یکی از اشیائی که در کتاب ریاضی سال اول دبیرستان خیلی مورد توجه قرار گرفته نردبان است. در این کتاب به دانش آموز روش های مختلفی را برای اندازه گیری این شیئ عجیب آموزش می دهد. جالب اینکه نردبان های عجیبی هم طراحی شده اند. به عنوان مثال در چاپ سال 1387 از نردبانی به طول 12 متر صحبت شده است. جالب تر اینکه شکل آن به صورت زیر است.

یعنی اینکه طول هر پله این نردبان 120 سانتی متر می شود که فقط غول ها می توانند روی آن راه بروند. مولفین هنر کردند کتاب را اصلاح کردند.

شرکت هرمی و دنیاله هندسی

معمولا در شرکت های هرمی هر نفر باید چند عضو جدید معرفی کند. و با محاسبه ای ساده همه پول دار می شوند. خیلی ها به این امید که پول دار شوند عضو می شوند و لی ضرر می کنند. اما چرا ؟

فرض می کنیم که در شرکتی هر نفر فقط سه نفر را معرفی کند . اعداد زیر تعداد نفرات جدیدی  که باید هر دفعه  وارد شبکه شوند را نشان می دهد.

 همانطور که دیده می شود در مرحله بیستم حداقل سه میلیارد نفر باید عضو جدید وارد شوند. تازه آدم های قبلی هم هستند. حال سوال می شود که این همه آدم از کجا بیایند.در مرحله 21 باید حداقل ده میلیارد نفر وارد شوند. در صورتیکه به جای 3 مثلا 5 قرار دهیم که این نفرات بیشتر هم می شود. تعداد آنها به شکل وحشتناکی با سرعت زیاد می شود.

نمایش اعشاری عدد پی

 چند سال پیش روزنامه ای  عکس یکی از افراد طالبان را در یکی از صفحات گذاشته بود و چون طول ریش طالب زیاد بود زیر عکس نوشته بودند (( بقیه ریش در صفحه بعد))

حالا این عدد پی هم چنین حکایتی دارد نمایش اعشاری آن انتها ندارد در ضمن نظمی هم در آن پیدا نمی شود مثلا اگر رقم سه هزار میلیاردم اعشار را پیدا کنیم رقم بعدی معلوم نیست و باید محاسبه شود. در ادامه تا 1000 رقم اعشار این عدد را با کمک نرم افزار mathematica حساب کرده ایم.

اندر فواید اختلاس

نماد علمی روشی برای نوشتن اعداد خیلی بزرگ با صفر های خیلی زیاد در سمت راست و یا عدد های خیلی کوچک با صفرهای زیاد سمت چپ آن است. و همه ی بچه ها اهمیت آنرا درک نمی کنند. اما حالا با این اختلاس سه هزار میلیارد تومانی کاربرد آن مشخص شد. به راحتی می نویسیم

                                                                      3X10¹²

حالا فکر نمی کنم دانش آموزی باشد که اهمیت مساله را درک نکند. واقعا باید با دید مثبت به همه چیز نگاه کرد.

نمودار هایی در اعداد مختلط(3)

این بار می خواهیم تاثیر توابع مختلط را روی ترنج زیر در نظر بگیریم. در مورد ترنج در پست های قبل صحبت شده است.

ابتدا تابع

f(z)=z³

را در نظرگرفته ،

ادامه نوشته

نمودار هایی در اعداد مختلط(2)

 در یکی از پست های قبلی تاثیر برخی توابع مختلط را روی دایره در نظر گرفتیم . حال تاثیر برخی توابع را روی یک مربع ( یا لوزی)بررسی می کنیم.این مربع در شکل زیر موجود است.

در مرحله اول تابع 

f(z)=z⁶+z

را روی این مربع تاثیر می دهیم. حالا شکل زیر بدست می آید. تغییرات بسیار عجیب است.

نمودار هایی در اعداد مختلط(1)

ناعداد مختلط  بسیار وحشی می باشند با تغییر کوچکی در روابط تغییرات غیر قابل باوری در آنها ایجاد می شود. رسم نمودار در این سیستم بسیار پیچیده است. به عنوان مثال تاثیر تابع

f(z)=z⁴-z³+z²-z

را روی دایره ای به شعاع واحد در نظر می گیریم. شکل بسیار جالبی به دست می آید

ادامه نوشته